РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1057 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.14. Тригонометрические уравнения, содержащие модуль, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Задания на 10 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =| синус x|$

Решение. Нужно решить уравнение $\abs синус x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x.$ Очевидно, что $косинус x больше или равно 0,$ тогда

$корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x=\pm синус x равносильно тангенс x=\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z .$

Получаются 4 точки на единичной окружности, из которых подходят только две: $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k$ и $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k,$ так как только для них косинус неотрицателен.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1057

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1057	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$