Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и по­лу­чим:

ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 1 минус синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Тогда по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0, синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = Пи k,k при­над­ле­жит Z дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ,x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024