Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 110
i

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°. Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равна 75 см2. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти сферы, опи­сан­ной около этого ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник APC − осе­вое се­че­ние ко­ну­са

(\angle PAC=\angle PCA=30 гра­ду­сов; \angle APC=120 гра­ду­сов ). Най­дем по­ло­щадь тре­уголь­ни­ка APK:

S_APK= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AP в квад­ра­те умно­жить на синус \angle APK (см.рис.).

Тогда:

AP в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 2S_APK, зна­ме­на­тель: синус \angle APK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2 умно­жить на 75, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби }=100 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

От­сю­да AP=10 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см . По тео­ре­ме си­ну­сов из тре­уголь­ни­ка APK:

2R= дробь: чис­ли­тель: AP, зна­ме­на­тель: синус \angle ACP конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби } рав­но­силь­но R=10 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см .

Най­дем те­перь пло­щадь сферы по фор­му­ле S_сферы=4 Пи R в квад­ра­те :

S_сферы=4 Пи левая круг­лая скоб­ка 10 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =400 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Ответ: 400 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма си­ну­сов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024