В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 6 см, точки K и P — середины ребер AD и SC соответственно. Через отрезки SK и DP проведены параллельные между собой плоскости. Найдите объем тела, ограниченного двумя данными плоскостями сечений.
Решение. Пусть P1 — середина SB и K1 — середина BC. Поскольку PP1 — средняя линия треугольника SBC, то PP1 параллельна BC и AD и 
поэтому 
— параллелограмм и, следовательно, KP1 параллельна DP. Значит, плоскость SKP1, она же SKB, — одна из двух указанных плоскостей.
Далее, PK1 — средняя линия треугольника SBC, поэтому PK1 параллельна SB, а поскольку еще и DP параллельна KP1, то плоскости DPK1 и KP1B параллельны. Значит, вторая из указанных плоскостей это DPK1.
Теперь вычислим объемы пирамиды и ее частей.
Треугольники ASC и ADC равны по третьему признаку, поэтому высота пирамиды равна половине диагонали DB. Значит, объем всей пирамиды равен:
Далее:
Значит, объем интересующей нас части равен:
Ответ: 
Ответ: 
PDF-версии: 