Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 126
i

Конус впи­сан в сферу, ра­ди­ус ко­то­рой равен 16 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, если угол при вер­ши­не его осе­во­го се­че­ния равен 30°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник APK  — осе­вое се­че­ние ко­ну­са левая круг­лая скоб­ка \angle APK=30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка .

По тео­ре­ме си­ну­сов: 2R= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: синус \angle APK. конец дроби От­сю­да:

AC=2R умно­жить на синус \angle APK=2 умно­жить на 16 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =16 см.

СH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC=8 см.

Длин­на OH равна рас­сто­я­нию от цен­тра сферы до точки C, тогда:

OH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 256 минус 64 конец ар­гу­мен­та =8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см}.

 

Ответ: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Классификатор алгебры: 2.5. Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма си­ну­сов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024