РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1295 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.4. Наибольшее и наименьшее значение функции, 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 8 баллов

Найдите наибольшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке [−5; −1].

Решение. Возьмем производную данной функции:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: 3x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3x в квадрате конец дроби .$

Полученная производная положительна при $минус 5 меньше или равно x меньше минус 3$ и отрицательна при $минус 3 меньше x меньше или равно минус 1,$ значит, функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ убывает на отрезке $левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая квадратная скобка$ и возрастает на отрезке $левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка .$ Поэтому наибольшее значение на данном отрезке она принимает в точке $x= минус 3$ и равно:

$f_max=f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 3 конец дроби = минус 2.$

Ответ: −2.

1295

−2.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1295	−2.