РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 138 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $косинус 5x плюс косинус 9x= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x.$

Решение. Применим формулу суммы косинусов:

$косинус 5x плюс косинус 9x= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x равносильно$
$равносильно 2 косинус 7x косинус 2x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x=0 равносильно$
$равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 косинус 7x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, косинус 7x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,7x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 28 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби n,\; k,n принадлежит Z конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;\;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 28 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби n\!:k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

138

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;\;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 28 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби n\!:k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	138	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;\;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 28 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби n\!:k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$