Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 139 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.6. Неравенства рациональные относительно логарифмических функций

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 2.$

Решение. Умножим обе части неравенства на знаменатель и рассмотрим два случая:

$дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 4 x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 2 равносильно совокупность выражений система выражений 0 меньше 4x минус 1 меньше 1, логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , конец системы . система выражений 4x минус 1 больше 1, логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,2x плюс 1 больше левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , конец системы . система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,2x плюс 1 меньше левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,0 меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби , конец системы . система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений x меньше 0,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби конец системы . конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби ;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

139

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби ;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.6. Неравенства рациональные относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	139	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби ;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$