Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 146
i

Диа­го­наль ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те объем дан­ной пи­ра­ми­ды, если ее апо­фе­ма равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 4. Далее за­ме­тим, что ра­ди­ус впи­сан­ной в ос­но­ва­ние окруж­но­сти, в центр ко­то­рой па­да­ет вы­со­та пи­ра­ми­ды, равен 2, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 4. Объём пи­ра­ми­ды можно найти по фор­му­ле V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh, в нашем слу­чае

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 4 в квад­ра­те умно­жить на 4 = дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра