Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 147
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та тан­генс x=2 синус x тан­генс x и най­ди­те сред­нее ариф­ме­ти­че­ское кор­ней урав­не­ния, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём все члены в одну часть, вы­не­сем общий мно­жи­тель и решим урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та тан­генс x=2 синус x тан­генс x рав­но­силь­но тан­генс x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x не равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Решим двой­ное не­ра­вен­ство, чтобы по­нять, какие из кор­ней по­па­да­ют в за­дан­ный от­ре­зок:

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно Пи k мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно 2 \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= минус 1,k=0,k=1,k=2. конец со­во­куп­но­сти .

Найдём сред­нее ариф­ме­ти­че­ское кор­ней: дробь: чис­ли­тель: минус Пи плюс 0 плюс Пи плюс 2 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Классификатор алгебры: 6.9. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния на про­из­ве­де­ние функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024