Ре­ше­ние. Рас­смот­рим плос­кость осе­во­го се­че­ния ко­ну­са. В ней конус отоб­ра­зит­ся тре­уголь­ни­ком, а шар  — опи­сан­ным около него кру­гом ра­ди­у­са 10 см, при­чем рас­сто­я­ние от цен­тра круга до ос­но­ва­ния тре­уголь­ни­ка со­ста­вит по­это­му сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка равна:

кроме того

Те­перь рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са, про­хо­дя­щее через че­ты­ре вер­ши­ны куба CDEFC₁D₁E₁F₁. Можно счи­тать, что точки A и B тоже лежат в этом се­че­нии. Пусть тогда как диа­го­наль грани куба. Тре­уголь­ни­ки SC₁E₁ и SAB по­доб­ны, по­сколь­ку C₁E₁ па­рал­ле­лен AB. Зна­чит, их вы­со­ты от­но­сят­ся так же, как их ос­но­ва­ния, от­ку­да

Зна­чит, пло­щадь по­верх­но­сти куба равна:

Ответ: