Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 169
i

Сумма чле­нов бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 , а сумма квад­ра­тов чле­нов той же про­грес­сии равна целая часть: 17, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 . Най­ди­те пер­вый член и зна­ме­на­тель про­грес­сии.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма чле­нов ис­ход­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с пер­вым чле­ном b и зна­ме­на­те­лем q имеет сле­ду­ю­щий вид:

S_1 = b плюс bq плюс bq в квад­ра­те плюс bq в кубе плюс ...

Тогда сумма квад­ра­тов этих чле­нов имеет вид

S_2 = b в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те q в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те q в сте­пе­ни 4 плюс b в квад­ра­те q в сте­пе­ни 6 плюс ...

и яв­ля­ет­ся сум­мой чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с пер­вым чле­ном b2 и зна­ме­на­те­лем q2. По­сколь­ку обе про­грес­сии бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щие, со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой суммы чле­нов бес­ко­неч­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус q в квад­ра­те конец дроби = целая часть: 17, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 , дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на b, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус q пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = целая часть: 17, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 , дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 плюс q конец дроби = целая часть: 17, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 : целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 , дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 плюс q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1 минус q, зна­ме­на­тель: 1 плюс q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 минус 5q=3 плюс 3q, дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний q= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,b=4. конец си­сте­мы .

 

Ответ: b=4, q= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Классификатор алгебры: 9.7. За­да­чи на про­грес­сии
Методы алгебры: Све­де­ние к си­сте­ме
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024