Задания
Версия для печати и копирования в MS WordСумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3,5, а сумма квадратов членов той же прогрессии равна Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
Решение.
Сумма членов исходной геометрической прогрессии с первым членом b и знаменателем q имеет следующий вид:
Тогда сумма квадратов этих членов имеет вид
и является суммой членов геометрической прогрессии с первым членом b2 и знаменателем q2. Поскольку обе прогрессии бесконечно убывающие, составим и решим систему уравнений, воспользовавшись формулой суммы членов бесконечной геометрической прогрессии:
Ответ:
Классификатор алгебры: 9.7. Задачи на прогрессии
Методы алгебры: Сведение к системе