Задания
Версия для печати и копирования в MS WordОснованием конуса служит круг, описанный около основания правильной треугольной призмы. Вершина конуса лежит на другом основании призмы. Найдите объем призмы, если объем конуса равен см2.
Решение.
Пусть данные задачи изображены на рисунке (см. рис).
Высота конуса одновременно является высотой призмы. Радиус R окружности основания конуса равен радиусу окружности, описанной около основания призмы (равностороннего треугольника). Выразим сторону AB основания призмы:
Теперь выразим объёмы конуса и призмы:
Таким образом, объём призмы больше объёма конуса в раз. Имеем:
Ответ: 27 см3.