Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ос­но­ва­ни­ем ко­ну­са слу­жит круг, опи­сан­ный около ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы. Вер­ши­на ко­ну­са лежит на дру­гом ос­но­ва­нии приз­мы. Най­ди­те объем приз­мы, если объем ко­ну­са равен 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи см2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть дан­ные за­да­чи изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке (см. рис).

Вы­со­та ко­ну­са од­но­вре­мен­но яв­ля­ет­ся вы­со­той приз­мы. Ра­ди­ус R окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су окруж­но­сти, опи­сан­ной около ос­но­ва­ния приз­мы (рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка). Вы­ра­зим сто­ро­ну AB ос­но­ва­ния приз­мы:

AB = R : дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = ко­рень из 3 R.

Те­перь вы­ра­зим объёмы ко­ну­са и приз­мы:

V_ко­ну­са = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби PO умно­жить на Пи R в квад­ра­те ; V_приз­мы=PO умно­жить на S_ABC = PO умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 умно­жить на AB в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =PO умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби R в квад­ра­те .

Таким об­ра­зом, объём приз­мы боль­ше объёма ко­ну­са в  дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 Пи конец дроби раз. Имеем:

V_приз­мы = дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 Пи конец дроби умно­жить на V_ко­ну­са = дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 Пи конец дроби умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи = 27 см в кубе

 

Ответ: 27 см3.

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 3.17. Конус, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка