Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,5 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка xy плюс x плюс 3y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =3. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,5 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =3. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим об­ласть опре­де­ле­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 3 не равно 1, y плюс 1 не равно 1, x плюс 3 боль­ше 0,y плюс 1 боль­ше 0, 3x плюс 8 боль­ше 0, 0,5 минус y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно минус 2, минус 1 мень­ше y мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , y не равно 0. конец си­сте­мы .

Тогда из вто­ро­го урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =3 рав­но­силь­но

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =3 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка |x плюс 3|=3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби =2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t плюс 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но t=1.

Имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но x плюс 3=y плюс 1 рав­но­силь­но x=y минус 2.

Под­ста­вим y=x плюс 2 в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,5 минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1,5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус 3x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 12=x плюс 3 рав­но­силь­но 6x в квад­ра­те плюс 27x плюс 30=0 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 9x плюс 10=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям x со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие зна­че­ния y: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0.

По ОДЗ под­хо­дит толь­ко пара кор­ней левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.7. Урав­не­ния с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, 5.11. Си­сте­мы ло­га­риф­ми­че­ских урав­не­ний
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024