Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 190
i

Вы­со­та ко­ну­са равна 3 см, угол между вы­со­той и об­ра­зу­ю­щей равен 30°. В этот конус впи­сан дру­гой конус так, что его вер­ши­на сов­па­да­ет с цен­тром ос­но­ва­ния пер­во­го ко­ну­са, а со­от­вет­ству­ю­щие об­ра­зу­ю­щие вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те объем впи­сан­но­го ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим че­ты­рех­уголь­ник KOMP: PO = 3, \angleKPO = 30 гра­ду­сов, \angleOKP = \angleOMP = 90 гра­ду­сов. Тре­уголь­ник KOP пря­мо­уголь­ный, KO = дробь: чис­ли­тель: PO, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 1,5. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KHO KO = 1,5, \angleKOH = 60 гра­ду­сов, тогда HO = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби KO = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , HK = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­дем объем впи­сан­но­го ко­ну­са:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 3 }4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 7 Пи , зна­ме­на­тель: 64 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 27 Пи , зна­ме­на­тель: 64 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024