Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  —рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 2 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 4 см и про­хо­дит через одну из вер­шин ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

SA  — вы­со­та пи­ра­ми­ды SABC, по­это­му SA пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ABC. Две грани пря­мо­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ют­ся пря­мо­уголь­ны­ми тре­уголь­ни­ка­ми, S_SAB = S_SAC}. Тре­уголь­ник SCB  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем CB. В тре­уголь­ни­ке SAB \angleA = 90 гра­ду­сов, SA = 2, AB = 4. Тогда SB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из 5 . Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка SAB: S_SAB = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 4. В тре­уголь­ни­ке SBC SB = SC = 2 ко­рень из 5 , BC = 2. От­рез­ки BH и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: SH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SC в квад­ра­те минус HC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та . Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка SBC:

S_SBC = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды:

S_полн = S_бок плюс S_осн = 2 умно­жить на 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 2 в квад­ра­те умно­жить на ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 8 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из 3 .

Ответ:8 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из 3 .

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.1. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра