РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 200 Добавить в вариант

Образующая конуса равна 6 см, угол между высотой и образующей равен 60°. В этот конус вписан другой конус так, что его вершина совпадает с центром основания первого конуса, а соответствующие образующие взаимно перпендикулярны. Найдите площадь полной поверхности вписанного конуса.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим треугольник AOP: AP = 6, $\angleAPO = 60 градусов,$ тогда $AO = 3 корень из 3 .$ Рассмотрим прямоугольный треугольник AKO: $AO = 3 корень из 3 ,$ $\angleKAO = 30 градусов,$ тогда $KO = дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби .$ В прямоугольном треугольнике KHO: $KO = дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $\angleKOH = 30 градусов,$ тогда $HO = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $HK = дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдем объем вписанного конуса:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате умножить на дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 81 Пи , знаменатель: 64 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 81 Пи , знаменатель: 64 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Спрятать решение · Помощь