Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ос­но­ва­ние пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1  — квад­рат ABCD со сто­ро­ной  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , длина ребра AA1 = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния, про­ве­ден­но­го через точки C, P и M, где P  — се­ре­ди­на AD, M  — се­ре­ди­на BB1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тра­пе­ция MKPC  — ис­ко­мое се­че­ние. Найдём ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ков MBC и PDC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, по­лу­чим, что PC= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а MC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та . От­рез­ки XA и AB равны, так как AP  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка XBC. В тре­уголь­ни­ке XBM от­ре­зок KA вля­ет­ся сред­ней ли­ни­ем, так как XA  =  AB и KA па­рал­лель­но MB. Это зна­чит, что KA= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби MB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби BB_1= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . В тре­уголь­ни­ках KAP и XBM по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем, что KP= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а XM  =  5, тогда KM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби XM= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Пе­ри­метр се­че­ния равен: P= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 10 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.9. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, 5.1. По­стро­е­ние се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через три точки, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра