Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед, причем ABCD — квадрат со стороной 
а ребро AA1 равно 
Найдите периметр сечения, проведенного через точки C, K и M, где K и M — середины ребер AD и BB1 соответственно.
Решение.
Трапеция KEMC — искомое сечение. Найдём гипотенузы треугольников MBC и KDC по теореме Пифагора, получим, что 
а 
Отрезки XA и AB равны, так как AK — средняя линия треугольника XBC. В треугольнике XBM отрезок EA вляется средней линием, так как XA = AB и EA параллельно MB. Это значит, что 
В треугольниках EAK и XBM по теореме Пифагора получаем, что 
а 
тогда 
Периметр сечения равен:
Ответ: 
Классификатор алгебры: 3.9. Прямоугольный параллелепипед, 5.1. Построение сечения, проходящего через три точки, 5.9. Периметр, площадь сечения
Методы алгебры: Теорема Пифагора