Пусть дан­ные за­да­чи изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке (см. рис). Плос­кость рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC и не ле­жа­щая на ней точка M об­ра­зу­ют тре­уголь­ную пи­ра­ми­ду. По­сколь­ку все рас­сто­я­ния от точки M до сто­рон тре­уголь­ни­ка равны, точка H (в неё па­да­ет вы­со­та пи­ра­ми­ды) яв­ля­ет­ся цен­тром впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABK найдём BK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Найдём пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC:

Те­перь найдём ра­ди­ус r впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MHK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём MH:

Ответ: 8 см.