Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де все плос­кие углы при вер­ши­не пря­мые. Бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды равны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те объем опи­сан­но­го около пи­ра­ми­ды шара.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть дан­ные за­да­чи изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке (см. рис): AP, BP и CP  — бо­ко­вые рёбра, углы между ними пря­мые.

До­стро­им тре­уголь­ную пи­ра­ми­ду PABC до па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Ра­ди­ус сферы, опи­сан­ный около дан­ной пи­ра­ми­ды и па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли d этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Найдём эту диа­го­наль:

d = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AP в квад­ра­те плюс BP в квад­ра­те плюс CP в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 плюс 6 плюс 7 конец ар­гу­мен­та = 4.

Зна­чит, ра­ди­ус R опи­сан­ной окруж­но­сти равен 2. Найдём объём V шара:

V = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи 2 в кубе = дробь: чис­ли­тель: 32 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 32 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.6. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 3.19. Шар, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024