Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 247
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства  левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 31 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 26 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем нули каж­до­го из мно­жи­те­лей и решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

2 в сте­пе­ни x =31 рав­но­силь­но x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 31.

5 в сте­пе­ни x в сте­пе­ни п люс в сте­пе­ни 1 =26 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 26 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 26 минус 1.

За­ме­тим, что:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 16 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 31 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 32 рав­но­силь­но 4 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 31 мень­ше 5 и  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 25 минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 26 минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 125 минус 1 рав­но­силь­но 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 26 минус 1 мень­ше 2.

Тогда  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 31 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 26 минус 1. Учи­ты­вая все от­но­ше­ния между чис­ла­ми, ме­то­дом ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем, что  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 26 минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 31. Наи­мень­шим и наи­боль­шим целым ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа 2 и 4 со­от­вет­ствен­но (см. изоб­ра­же­ние).

Итак, про­из­ве­де­ние этих чисел  — 8.

 

Ответ: 8.

Классификатор алгебры: 4.8. По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства дру­гих типов
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов