Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния, а также точки ми­ни­му­ма и мак­си­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3x плюс x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вна­ча­ле най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции. Зна­ме­на­тель обо­ра­чи­ва­ет­ся в ноль при x=1, зна­чит,

D левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь най­дем f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка :

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 левая круг­лая скоб­ка 3x плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3x минус 3 плюс 2x в квад­ра­те минус 2x минус 3x минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби ,

от­ку­да x_max= минус 1 и x_{min=3.

Итак, функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и на левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , а убы­ва­ет на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и на левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка (см. рис).

 

Ответ: функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и на левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , а убы­ва­ет на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и на левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Мак­си­мум и ми­ни­мум функ­ции со­от­вет­ствен­но равны x_max= минус 1 и x_min=3.

Классификатор алгебры: 13.3. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции , 13.4. Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024