РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 256 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 6 баллов

Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 240°. Высота конуса равна $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ см. Найдите его объем.

Решение. Примем длину образующей конуса за $aсм,$ тогда радиус сектора также равен $aсм.$ Находим длину дуги сектора $a_A_A_1=240 градусов умножить на дробь: числитель: Пи l, знаменатель: 180 градусов конец дроби = дробь: числитель: 4 Пи l, знаменатель: 3 конец дроби .$ Так как $C=l_A_A_1,$ то $2 Пи r= дробь: числитель: 4 Пи l, знаменатель: 3 конец дроби равносильно r= дробь: числитель: 4 Пи l, знаменатель: 6 Пи конец дроби равносильно r= дробь: числитель: 2l, знаменатель: 3 конец дроби см.$ В прямоугольном треугольнике POA по теореме Пифагора:

$AP в квадрате =PO в квадрате плюс AO в квадрате равносильно l в квадрате = левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 4l в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби равносильно$
$равносильно 5l в квадрате =20 умножить на 9 равносильно l в квадрате =36 равносильно l=6,$ откуда $r=4см.$

Вычислим объем конуса, используя все имеющиеся данные:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 16 Пи умножить на 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 32 Пи корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см.$

Ответ: $дробь: числитель: 32 Пи корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см.$

256

$дробь: числитель: 32 Пи корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см.$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	256	$дробь: числитель: 32 Пи корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см.$