Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 26 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.2. Объем многогранника

Задания на 6 баллов

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 4 см, а угол между ними  — равен 60°. Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна $15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см². Найдите объем параллелепипеда.

Решение. Выразим площадь через синус:

$S_осн=AB умножить на AD умножить на синус \angle BAD = 3 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см².

Найдём периметр основания:

$P_осн=2 левая круглая скобка AB плюс AD правая круглая скобка = 2 левая круглая скобка 3 плюс 4 правая круглая скобка = 14$ см.

Так как S_бок = P_осн · h, то

$h = дробь: числитель: S_бок, знаменатель: P_осн конец дроби = дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 14 конец дроби$ см.

Найдём объём параллелепипеда:

$V = S_осн умножить на h = 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 14 конец дроби = дробь: числитель: 135, знаменатель: 7 конец дроби$ см³.

Ответ: $дробь: числитель: 135, знаменатель: 7 конец дроби$ см³.

$дробь: числитель: 135, знаменатель: 7 конец дроби$ см³.

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	26	$дробь: числитель: 135, знаменатель: 7 конец дроби$ см³.