Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 266
i

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA1B1C1D1. Най­ди­те дву­гран­ный угол B1ADB, если из­вест­но, что че­ты­рех­уголь­ник ABCD  — квад­рат, AC=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см, AB1=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя тео­ре­му Пи­фа­го­ра найдём сто­ро­ну ос­но­ва­ния и бо­ко­вую сто­ро­ну па­рал­ле­ле­пи­пе­да: 72=2AB в квад­ра­те рав­но­силь­но AB=6, 48=BB_1 в квад­ра­те плюс 36 рав­но­силь­но BB_1=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . За­ме­тим, что угол BAB1 яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом ис­ко­мо­го дву­гран­но­го угла. Сто­ро­на BB1 пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка BAB1, ле­жа­щая про­тив ис­ко­мо­го угла, в два раза мень­ше ги­по­те­ну­зы этого тре­уголь­ни­ка, а зна­чит, ис­ко­мый угол равен 30°.

 

Ответ: 30°.

Классификатор алгебры: 3.9. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024