РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 267 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 3x в квадрате минус 16x плюс 21 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента \leqslant0.$

Решение. Найдём корни уравнения, соответствующего данному неравенству, а затем решим неравенство методом интервалов с учётом неотрицательности подкорневого выражения

$левая круглая скобка 3x в квадрате минус 16x плюс 21 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3x в квадрате минус 16x плюс 21=0, корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента =0 конец совокупности . \Rightarrow совокупность выражений x=3,x= дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ,x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Нанесём корни на ось и обозначим подходящие промежутки с условием на то, что $x больше или равно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби :$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая квадратная скобка .$

267

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	267	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая квадратная скобка .$