Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 269
i

Най­ди­те точку гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби , ка­са­тель­ная в ко­то­рой про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ка­са­тель­ная, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат имеет функ­цию вида y=kx. При­рав­ня­ем пра­вые части функ­ций:

дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби =kx рав­но­силь­но kx в квад­ра­те плюс 3kx минус x минус 5=0 рав­но­силь­но kx в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 5=0.

Дис­кри­ми­нант по­лу­чен­но­го урав­не­ния равен левая круг­лая скоб­ка 3k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 20k=9k в квад­ра­те минус 6k плюс 1 плюс 20k=9k в квад­ра­те плюс 14k плюс 1. Решим квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но уг­ло­во­го ко­эф­фи­ци­ен­та, чтобы найти воз­мож­ные урав­не­ния ка­са­тель­ных:

9k в квад­ра­те плюс 14k плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 минус 9 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,k= дробь: чис­ли­тель: минус 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 минус 9 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,k= дробь: чис­ли­тель: минус 7 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Найдём абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных и дан­но­го гра­фи­ка, а затем упро­стим их, до­мно­жив на со­пряжённое зна­ме­на­те­лю вы­ра­же­ние:

дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x рав­но­силь­но 9x плюс 45=x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 21x плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x левая круг­лая скоб­ка 30 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 45=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 15 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 7 конец дроби рав­но­силь­но x= минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ,

 

дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 7 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x рав­но­силь­но 9x плюс 45=x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 21x минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 45=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс 15, зна­ме­на­тель: минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 7 конец дроби = минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния в урав­не­ния ка­са­тель­ных, чтобы найти зна­че­ния ор­ди­нат:

y= левая круг­лая скоб­ка минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 7 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 35 плюс 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 20, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

 

y= левая круг­лая скоб­ка минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 35 плюс 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 20, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 15.5. Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024