Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те, в каком от­но­ше­нии делит вы­со­ту ко­ну­са плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию, если по­лу­чен­ные мень­ший конус и усе­чен­ный конус имеют рав­ные пло­ща­ди пол­ных по­верх­но­стей, а об­ра­зу­ю­щая и ра­ди­ус ос­но­ва­ния ис­ход­но­го ко­ну­са равны 16 и 10 со­от­вет­ствен­но.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна Пи rl_1, пло­щадь окруж­но­сти равна Пи R в квад­ра­те , а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти усечённого ко­ну­са равна Пи левая круг­лая скоб­ка r плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка l_2. Пусть от­но­ше­ние мень­ше­го из от­рез­ков вы­со­ты ко всей вы­со­те равно k, тогда ра­вен­ство пло­ща­дей можно пред­ста­вить как

Пи rl_1= Пи левая круг­лая скоб­ка r плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка l_2 плюс Пи R в квад­ра­те рав­но­силь­но RkLk= левая круг­лая скоб­ка kR плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка L минус l_1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс R в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но RLk в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка kR плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка L минус Lk пра­вая круг­лая скоб­ка плюс R в квад­ра­те рав­но­силь­но RLk в квад­ра­те =kRL минус RLk в квад­ра­те плюс RL минус RLk плюс R в квад­ра­те .

Под­ста­вим зна­че­ния, а затем вы­чис­лим ко­эф­фи­ци­ент:

160k в квад­ра­те =160k минус 160k в квад­ра­те плюс 160 минус 160k плюс 100 рав­но­силь­но 320k в квад­ра­те =260 рав­но­силь­но k= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Те­перь, ис­поль­зуя най­ден­ный ко­эф­фи­ци­ент, найдём от­но­ше­ние от­рез­ков высот:

дробь: чис­ли­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.18. Усечённый конус, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 5.10. Се­че­ние делит от­ре­зок
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024