Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 277
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс 17x плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 3x конец ар­гу­мен­та \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го дан­но­му не­ра­вен­ству, а затем решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов с учётом не­от­ри­ца­тель­но­сти под­кор­не­во­го вы­ра­же­ния:

левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс 17x плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 3x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5x в квад­ра­те плюс 17x плюс 21=0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 3x конец ар­гу­мен­та =0 конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2,x= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Нанесём корни на ось и обо­зна­чим под­хо­дя­щие про­ме­жут­ки с усло­ви­ем на то, что x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024