РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 279 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции

Задания на 9 баллов

Найдите точку графика функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате плюс 3, знаменатель: x конец дроби ,$ касательная в которой пересекает ось ординат в точке (0; 6).

Решение. Касательная, проходящая через начало координат имеет функцию вида $y=kx плюс 6.$ Приравняем правые части функций:

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 3, знаменатель: x конец дроби =kx плюс 6 равносильно kx в квадрате плюс 6x минус x в квадрате минус 3=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка x в квадрате плюс 6x минус 3=0.$

Половина дискриминанта полученного уравнения равна $9 плюс 3k минус 3=3 левая круглая скобка k плюс 2 правая круглая скобка .$ Тогда дискриминант равен 0 при $k= минус 2.$ Подставим полученный угловой коэффициент в уравнение касательной, чтобый найти абсциссу точки касания:

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 3, знаменатель: x конец дроби = минус 2x плюс 6 равносильно 3x в квадрате минус 6x минус 3=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 1=0 равносильно x=1.$

Подставим найденное значение в уравнение касательной, чтобы найти значение ординаты $y= минус 2 умножить на 1 плюс 6=4.$

Ответ: $левая круглая скобка 1;4 правая круглая скобка .$

279

$левая круглая скобка 1;4 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	279	$левая круглая скобка 1;4 правая круглая скобка .$