Боковые грани правильной треугольной призмы — квадраты. Площадь боковой поверхности призмы равна 108. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются центры всех граней призмы.
Искомый многогранник состоит из двух равных пирамид с общим основанием APC. Так как боковые грани правильной призмы по условию равные квадраты, а площадь боковой поверхности равна 108, то площадь одного такого квадрата равна 108 : 3 = 36, откуда получаем, что длина ребра призмы равна 6. Отрезок AC = 3, так как является средней линией треугольника BDK. Аналогично находим AP = PC = 3. Тогда треугольник APC — правильный и его площадь равна Тогда объём искомого многогранника равен:
Ответ: