Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 300 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Правильная четырёхугольная призма, 3.22. Комбинации многогранников, 4.2. Объем многогранника

Боковые грани правильной четырёхугольной призмы  — квадраты. Площадь боковой поверхности призмы равна 100. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются центры всех граней призмы.

Решение. Искомый многогранник состоит из двух равных пирамид с общим основанием MKPE. Так как боковые грани правильной призмы по условию равные квадраты, а площадь боковой поверхности равна 100, то площадь одного такого квадрата равна 100 : 4  =  25, откуда получаем, что длина ребра призмы равна 5. Отрезок $KP= дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ так как является средней линией треугольника BAC. Аналогично находим $PE=EM=KM= дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Четырёхугольник MKPE  — квадрат, площадь которого равна $дробь: числитель: 25, знаменатель: 2 конец дроби .$ Тогда объём искомого многогранника равен:

$V_\mathrmhck=2 умножить на V_O P E M K=2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_P E M K умножить на h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_P E M K умножить на 2 h=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 25, знаменатель: 2 конец дроби умножить на C C_1= дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 5= дробь: числитель: 125, знаменатель: 6 конец дроби = целая часть: 20, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 6 .$

Ответ: $целая часть: 20, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 6 .$

300

$целая часть: 20, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 6 .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	300	$целая часть: 20, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 6 .$