РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 308 Добавить в вариант

Найдите количество корней уравнения $6 синус в квадрате x=4 плюс синус 2x$ на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Домножим на тригонометрическую единицу:

$6 синус в квадрате x=4 плюс синус 2x равносильно 6 синус в квадрате x=4 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 синус x косинус x равносильно$

$равносильно 6 синус в квадрате x минус 4 синус в квадрате x минус 4 косинус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно$

$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 4 косинус в квадрате x=0 равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно тангенс в квадрате x минус тангенс x минус 2=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=2, тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Заметим, что при домножении на $косинус x$ корни не потеряны.

Из графика видно, что на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , Пи правая квадратная скобка$ исходное уравнение имеет 5 корней.

Ответ: 5.

Классификатор алгебры: 6.3. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Спрятать решение · Помощь