Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18. Если взять члены, стоящие на нечетных местах, то получим бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с суммой Найдите первый член первоначальной прогрессии.
Пусть b1, b1q, b1q2, b1q3,... — бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем q. Взяв члены данной прогрессии, стоящие на нечетных местах, получаем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию b1, b1q2, b1q4,... со знаменателем q2. Зная, что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18, а сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, члены которой стоят на нечетных местах, равна составим систему:
Ответ: 15.