Про­ве­дем осе­вое се­че­ние ко­ну­са, по­лу­чим тре­уголь­ник ABS и впи­сан­ное в него диа­го­наль­ное се­че­ние куба  — пря­мо­уголь­ник KK₁M₁M. По усло­вию AB = BS, тогда тре­уголь­ник ABS рав­но­сто­рон­ний. Пусть OB = r, тогда BS = l = 2r. Зная, что пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна 72 най­дем r:

Тогда AB = SB = 12. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра SO = 6 Пусть MM₁ = x, тогда MK = x. Имеем:

Тре­уголь­ник SO₁K₁ по­до­бен тре­уголь­ни­ку SOB по двум углам, тогда:

Ответ: