Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 316
i

Ци­линдр пе­ре­се­чен плос­ко­стью, па­рал­лель­ной оси. Диа­го­наль се­че­ния вдвое боль­ше ра­ди­у­са ос­но­ва­ния ци­лин­дра, рав­но­го 6 см. Се­че­ние от­се­ка­ет от окруж­но­сти ос­но­ва­ния дугу в 90°. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что угол AOD равен дуге AD рав­ной 90°. Тогда тре­уголь­ник AOD  — пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный (AO  =  OD  — ра­ди­у­сы). По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AD = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACD по усло­вию AC = 2r = 12. Тогда, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра DC = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра S=2 Пи r левая круг­лая скоб­ка r плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка :

S=2 Пи умно­жить на 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 72 Пи левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: 72 Пи левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024