Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­мно­жим на три­го­но­мет­ри­че­скую еди­ни­цу:

3 синус 2x плюс 8 ко­си­нус в квад­ра­те x=7 рав­но­силь­но 6 синус x ко­си­нус x плюс 8 ко­си­нус в квад­ра­те x=7 левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 6 синус x ко­си­нус x плюс 8 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 7 синус в квад­ра­те x минус 7 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 7 синус в квад­ра­те x минус 6 синус x ко­си­нус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

7 тан­генс в квад­ра­те x минус 6 тан­генс x минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , тан­генс x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

За­ме­тим, что при до­мно­же­нии на  ко­си­нус x корни не по­те­ря­ны.

Из гра­фи­ка видно, что на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ис­ход­ное урав­не­ние имеет 5 кор­ней.

 

Ответ: 5.

Классификатор алгебры: 6.3. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Све­де­ние к од­но­род­но­му урав­не­нию в три­го­но­мет­рии, Фор­му­лы крат­ных углов