Образующая конуса наклонена к основанию под углом 60°, площадь полной поверхности конуса равна см2. Куб вписан в конус так, что одна из граней куба принадлежит основанию конуса, а вершины противолежащей грани принадлежит боковой поверхности конуса. Найдите ребро куба, вписанного в конус.
Проведем осевое сечение конуса, получим треугольник ABS и вписанное в него диагональное сечение куба — прямоугольник KK1M1M. По условию AS = BS и угол SBO равен 60°, то треугольник ABS равносторонний. Пусть OB = r, тогда BS = l = 2r. Зная, что площадь полной поверхности конуса равна найдем r:
Тогда AB = SB = 8. По теореме Пифагора SO = 4 Пусть MM1 = x, тогда MK = x. Имеем:
Треугольник SO1K1 подобен треугольнику SOB по двум углам, тогда:
Ответ: