Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ную тре­уголь­ную пи­ра­ми­ду впи­сан конус, и около нее опи­сан конус. Най­ди­те раз­ность объ­е­мов опи­сан­но­го и впи­сан­но­го ко­ну­сов, если вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 4, а длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния опи­сан­но­го ко­ну­са равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ра­ди­ус ос­но­ва­ния опи­сан­но­го ко­ну­са, зная длину этой окруж­но­сти C=2 Пи R= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи см, по­лу­чим R= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см.

Так как дан­ная пи­ра­ми­да пра­виль­ная по усло­вию, то в ее ос­но­ва­нии лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник. Тогда, зная, что ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти в два раза боль­ше ра­ди­у­са впи­сан­ной окруж­но­сти, по­лу­чим r= дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби см.

Най­дем объ­е­мы обоих впи­сан­ных ко­ну­сов и вы­чис­лим их раз­ность:

V_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_осн. умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в квад­ра­те умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 4= Пи }см в кубе ;

V_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_осн. умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 4= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби см в кубе ;

V_1 минус V_2= Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби см в кубе .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби см в кубе .

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 3.17. Конус, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024