Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби минус x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби минус x в квад­ра­те . Зна­ме­на­тель обо­ра­чи­ва­ет­ся в ноль при x=0, зна­чит, D левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Те­перь най­дем f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка :

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби минус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 8 плюс 2x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

При x мень­ше 0 дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет, а при x боль­ше 0  — убы­ва­ет.

 

Ответ: про­ме­жу­ток воз­рас­та­ния: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , про­ме­жу­ток убы­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 13.3. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции , 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024