Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 4,x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 6x плюс 9\leqslant4,x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Ме­то­дом ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем, что 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5 и x не равно 3.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.2. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024