Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 356
i

В ко­ну­се через его вер­ши­ну про­ве­де­на плос­кость, от­се­ка­ю­щая от окруж­но­сти ос­но­ва­ния дугу в 120°. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6 см, а угол в се­че­нии при вер­ши­не ко­ну­са равен 90°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В тре­уголь­ни­ке AOB две сто­ро­ны  — ра­ди­у­сы ос­но­ва­ния ко­ну­са, об­ра­зу­ют угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу в 120 гра­ду­сов, тогда имеем:

AB=r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AB=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AB=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

В тре­уголь­ни­ке PAB две сто­ро­ны  — об­ра­зу­ю­щие ко­ну­са, тогда этот тре­уголь­ник  — пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

AB в квад­ра­те =PA в квад­ра­те плюс PB в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 умно­жить на l в квад­ра­те рав­но­силь­но l в квад­ра­те =54 рав­но­силь­но l=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та см.

Те­перь най­дем пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, ис­поль­зуя име­ю­щи­е­ся дан­ные:

S_б_о_к_._п_о_в_.=l Пи r=6 Пи умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та =18 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Ответ: 18 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024