Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 358 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.10. Системы показательных уравнений

Задания на 8 баллов

Решите систему уравнений $система выражений 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби ,3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец системы .$

Решение. Упростим и решим два уравнения системы по отдельности:

$система выражений 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби ,3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец системы равносильно система выражений 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби ,x плюс y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно система выражений 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби ,x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби минус y . конец системы$

Решим первое уравнение системы, используя второе:

$9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби равносильно 9 в степени 1 в степени м инус в степени x минус 9 в степени 1 в степени м инус в степени y = минус 2 равносильно 9 в степени левая круглая скобка y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 9 в степени 1 в степени м инус в степени y =$

$= минус 2 равносильно 9 в степени левая круглая скобка y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 в степени y в степени м инус в степени 1 конец дроби = минус 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 9 в степени y минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 9 в степени y конец дроби = минус 2.$

Пусть $t=9 в степени y ,$ тогда:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби = минус 2 равносильно t в квадрате плюс 6t минус 27=0 равносильно совокупность выражений t= минус 9,t=3 конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным и получим:

$совокупность выражений 9 в степени y = минус 9,9 в степени y =3 конец совокупности . равносильно 9 в степени y =3 равносильно y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Подставим значение найденной неизвестной во второе уравнение системы:

$система выражений y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби минус y конец системы . равносильно система выражений x=1,y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

358

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.10. Системы показательных уравнений

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	358	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$