РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 365 Добавить в вариант

Решите систему уравнений $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка y=4, логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=5. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Приведем все логарифмы к одному основанию, домножим уравнения на соответствующие коэффициенты и сложим их:

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка y=4, логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=5 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=4, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=5 конец системы . равносильно система выражений 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=8,2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=20 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y= минус 12,2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=8 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=4,2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=8 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=4,2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x=4 конец системы . равносильно система выражений y=16,x=4. конец системы .$

Ответ: {(4; 16)}.

Классификатор алгебры: 5.11. Системы логарифмических уравнений

Спрятать решение · Помощь