Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 37 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Найдите, какие значения может принимать $косинус x,$ если $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Упростим:

$синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k,n принадлежит Z .$

Если $x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,$ то $косинус x = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка = косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = 0.$

Если $x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ то $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	37	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая фигурная скобка .$