Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус x плюс ко­си­нус 3x плюс 2 синус в квад­ра­те x=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой суммы ко­си­ну­сов для ко­си­нус x плюс ко­си­нус 3x и фор­му­лой двой­но­го угла для 2 синус в квад­ра­те x минус 1, вы­не­сем общий мно­жи­тель и решим по­лу­чен­ное урав­не­ние:

ко­си­нус x плюс ко­си­нус 3x плюс 2 синус в квад­ра­те x=1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс ко­си­нус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x=0, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.8. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния на сумму функ­ций
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024