Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс 3x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция опре­де­ле­на при всех x, най­дем про­из­вод­ную от f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка :

f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 x плюс x в квад­ра­те минус x в кубе = минус x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

На­не­сем корни на ось и рас­ста­вим знаки.

Функ­ция воз­рас­та­ет на левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;\; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая квад­рат­ная скоб­ка 0; \; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а убы­ва­ет на про­ме­жут­ках левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;\; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая квад­рат­ная скоб­ка 3;\; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: воз­рас­та­ет на левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;\; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая квад­рат­ная скоб­ка 0; \; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а убы­ва­ет на левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;\; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая квад­рат­ная скоб­ка 3;\; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 13.3. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции , 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024