Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 398
i

Ре­ши­те урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что  левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 5x плюс 1, тогда вве­дем за­ме­ну. Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 конец ар­гу­мен­та , при­чем t не мень­ше 0, имеем:

t в квад­ра­те плюс 5 минус 4t=10 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t=5 конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но \; t=5.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =5 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 5x плюс 1=25 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=8,x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: {−3; 8}.

Классификатор алгебры: 3.11. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны